Лекция№13.Проверка статистических гипотез о законе распределения генеральной совокупности
Проверку гипотезы , о том, что генеральная совокупность подчиняется определенному теоретическому закону распределения , осуществляют с помощью критериев согласия. Доля проверки гипотезы выбирают некоторую случайную величину , характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределения, закон распределения которой при достаточно больших объемах выборки известен и практически не зависит от закона распределения генеральной совокупности. Зная закон распределения , можно найти вероятность того, что приняла значение не меньше, чем фактически наблюдаемое в опыте , т.е. . Если мала, то это означает в соответствии с принципом практической уверенности, что такие, как в опыте, и большие отклонения практически невозможны. В этом случае гипотезу отвергают. Если же вероятность не мала, расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением несущественно и гипотезу можно считать правдоподобной или, по крайней мере, не противоречащей опытным данным. Существует несколько критериев согласия: (хи- квадрат) Пирсона, Колмогорова, Смирнова и т.д.
Критерий согласия (хи- квадрат) Пирсона В наиболее часто используемом на практике критерии - Пирсона в качестве меры расхождения берется величина , равная относительной сумме квадратов отклонений межу эмпирическими и теоретическими частотами попадания в интервалы : , где -число интервалов эмпирического распределения (вариационного ряда), - объем выборки, - вероятность попадания случайной величины в интервал , вычисленная по закону распределения, соответствующему гипотезе . Доказано, что при справедливости гипотезы и при критерий имеет - распределение со степенями свободы, где - число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным. Методика применения критерия следующая: 1. Разбиваем всю область наблюдаемых выборочных значений на интервалов шириной и подсчитываем количество выборочных значений , попавших в каждый из этих интервалов. Предполагая, согласно выдвинутой гипотезы, известным теоретический закон распределения генеральной совокупности определяем вероятность попадания случайной величины в интервал : . Умножив полученные вероятности на объем выборки , получаем теоретические частоты попадания в интервалы и рассчитываем меру расхождения между частотами . 2.Для выбранного уровня значимости по таблице - распределения находим критическое значение при числе степеней свободы . 3. Если фактически наблюдаемое значение больше критического, т.е. , то гипотеза отвергается, если , гипотеза не противоречит опытным данным. Следует отметить, что критерий имеет закон распределения лишь при . Поэтому этот критерий нельзя применять при малых объемах выборок. Поэтому необходимо чтобы в каждом интервале было не менее 5-10 выборочных значений, а весь объем выборки был порядка сотен.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (206)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |