Связь между абсолютной и относительной производными вектора по скалярному аргументу
В разд.1.1 (часть II) были введены понятия абсолютной и относительной производных вектора по скалярному аргументу. Найдем соотношение между этими производными. Сохраняя обозначения разд.1.1, дифференцируя по Отсюда следует, что в частном случае, когда подвижная система координат OXYZ (рис.1.3) движется поступательно (т.е. В общем случае (при непоступательном движении системы координат OXYZ ) По доказанному выше,
Здесь Подставляя это в (2.6), получаем Соотношение (2.7) устанавливает теорему о связи между абсолютной и относительной производными вектора Теорема. Абсолютная производная вектора Теорема Кориолиса Рассмотрим опять (как в гл.1 части II) сложное движение точки. Докажем теперь теорему о сложении ускорений в сложном движении точки. Будем использовать обозначения и терминологию, принятую выше. Теорема. Абсолютное ускорение точки, совершающей сложное движение, равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:
Найдем абсолютное ускорение точки M. По определению Следовательно, для точки M:
Здесь Заметим, что в этом соотношении сумма первых трех слагаемых определяет переносное ускорение точки M. Действительно, положим в (2.8)
Итак, получим Глава3. Сложное движение твердого тела Постановка задачи
Поставим задачу: определить движение тела T по отношению к системе координат O1X1Y1Z1, если дано: 1) движение тела T по отношению к системе коор-динат OXYZ; 2) движение системы OXYZ по отношению к системе O1X1Y1Z1. При такой постановке задачи движение тела T по отношению к системе O1X1Y1Z1 называют сложным (или составным), так как оно определяется через два промежуточных движения 1) и 2), которые при этом называют составляющими движениями. Определение (нахождение) движения тела T относительно системы координат O1X1Y1Z1 по составляющим движениям называют (как и в кинематике точки) сложением движений. Очевидно, можно говорить и о разложении заданного движения тела на составляющие движения, понимая под этим, что движение тела по отношению к данной системе отсчета O1X1Y1Z1 можно рассматривать (вводя дополнительную систему OXYZ) как сложное, состоящее из двух составляющих движений: из движения тела по отношению к дополнительной системе отсчета OXYZ и из движения этой системы OXYZ по отношению к данной системе O1X1Y1Z1. Совершенно ясно, что задача разложения заданного движения тела на составляющие движения будет иметь разные решения для различных дополнительных систем отсчета. В теории сложного движения тела принята терминология, аналогичная той, которая используется в теории сложного движения точки (см. гл.1). В соответствии с этим O1X1Y1Z1 – основная (неподвижная) система координат; OXYZ – подвижная система координат. Движение тела T по отношению к основной системе координат называют абсолютным, движение тела T по отношению к подвижной системе координат – относительным, движение системы координат по отношению к неподвижной системе координат – переносным. Кинематические элементы абсолютного движения тела T называются абсолютными и обозначаются индексом Используя терминологию теории сложного движения, сформулируем в общей постановке задачу сложения движений для твердого тела: по заданным относительному и переносному движениям, по движениям 1) и 2), найти абсолютное движение тела. Замечание. Здесь используются понятия «движение тела» и «мгновенное движение тела». Подчеркнем, что последний термин (вообще говоря, неудачный, но традиционно исполь-зуемый [3]) является условным и характеризует лишь поле скоростей (распределение скоростей) в теле в данный момент. Например, говорят: движение тела в данной системе отсчета – мгновенно вра-щательное, если в данной момент в теле существует точка P, скорость которой равна нулю, а для любой другой точки A тела справедливо – движение тела в данной системе отсчета – мгновенно поступательное, если в данный момент скорости всех точек тела по отношению к данной системе равны между собой –
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (448)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |