Компании необходимо выпускать 20 принтеров и 30 сканеров, для получения максимальной прибыли в размере 1500.
Далее мы должны рассмотреть решение этой же задачи другим методом – табличным симплекс-методом решения ЗЛП.
Для этого в первую очередь мы должны переписать систему в другом виде, заменив неравенства уравнениями. Сделать это возможно путем добавления в каждое неравенство системы новой переменной.
Получим систему:
Последние два неравенства системы мы убрали потому, что изначально предполагаем, что продукция обязательно будет выпускаться. В четыре строки системы мы добавили переменные. Каждая из них несет в себе смысл ресурса, который остается после работы (неиспользованный ресурс). В случае, когда фонд рабочего времени на том или ином из производственных участков будет использован полностью, соответствующие дополнительные переменные примут нулевые значения. Если же в результате улучшения оценок и получение в дальнейшем оптимального решения, у нас останутся ненулевые значения дополнительных переменных, мы сможем сделать вывод, что осталось неиспользованное время, но использовать его для увеличения прибыли не представляется возможным, в противном случае найденное решение не было бы оптимальным.
Следующий шаг – приведение системы ограничений и целевой функции к специальному виду, что необходимо для рассмотрения в дальнейшем симплекс-таблицы. Выразим введенные переменные через известные по условию задачи (введенные переменные, обозначающие вид продукции) и свободные коэффициенты.
Получим новую систему:
Далее преобразуем систему к другому виду, предназначенному для извлечения данных в симплекс-таблицу. Следует помнить, что вновь полученные система ограничений и целевая функция должны бать абсолютно эквивалентны.
Получим систему:
Теперь мы можем составить симплекс-таблицу:
Начальная таблица составлена. Теперь наша задача улучшать таблицу путем избавления от отрицательных значений в строке . Задача будет решена тогда, когда в строке не останется отрицательных значений, такое решение будет оптимальным. Сейчас в этой строке два отрицательных значения. Мы выберем для рассмотрения то, которое наибольшее по абсолютной величине, то есть . Теперь внимание устремляем в столбец, где находится это число. В данном столбце нас, напротив, интересуют лишь положительные значения, не интересуют нули и отрицательные. Здесь мы должны будем выбрать элемент, который назовем разрешающим. Если выбор есть, то есть положительных элементов больше одного, тогда мы должны прибегнуть к правилу выбора разрешающего элемента. Для этого рассмотрим столбец свободных членов. Значения из этого столбца поочередно делим на значения из столбца с разрешающим элементом по строкам. В той строке, где частное будет наименьшим и будет разрешающий элемент. Рассмотрим подробно: . Наименьшее частное , а значит, разрешающим элементом будет элемент в строке и в столбце . Так начнется первый этап преобразования таблицы. Строка с разрешающим элементом переписывается без изменений, если разрешающий элемент равен единице. Если же разрешающий элемент отличен от единицы, тогда вся строка делится на разрешающий элемент. Наименование столбца копируется в наименование строки, тем самым изменяется базис. Далее мы должны получить нули в столбце с разрешающим элементом. Для этого рассмотрим числа в таблице в виде матрицы, которую преобразуем так, что в столбце с разрешающим элементом, все элементы кроме самого разрешающего элемента станут нулевыми.
Рассмотрим таблицу, полученную на втором этапе:
Продолжаем процесс до того, когда в строке останутся только неотрицательные элементы.
Теперь в строке нет отрицательных элементов, таким образом, оптимальное решение получено, и мы можем записать ответ. Ответ записывается в виде вектора . Данные берутся в столбце свободных членов в последних пяти строках.
Получаем:
Значит необходимо выпускать 20 принтеров, 30 сканеров; в этом случае прибыль будет максимальной и равной 1500 рублей. Как видно, ответ при решении задачи данным методом совпадает с ответом этой задачи, решенной геометрическим симплекс-методом. Задание выполнено.
Ответ: 20, 30, 1500. Задание №4
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (192)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |