Аксонометрические проекции
Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построений. Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям. Аксонометрический метод может сочетаться и с параллельным, и с центральным проецированием при условии, что предмет проецируется вместе с координатной системой. Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования (рис.44) заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой. На рисунке показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz. Вектор S определяет направление проецирования на плоскость проекций П*. Рис.44
Аксонометрическую проекцию А1* горизонтальной проекции точки А принято называть вторичной проекцией. Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется так называемым коэффициентом искажения. Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на картине к его истинной длине. Так по оси x* коэффициент искажения составляет u=0*x*/0x, а по оси y* и z* соответственно υ=0*y*/0y и ω=0*z*/0z. В зависимости от отношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть: Изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; в этом случае u=υ=ω; Диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличается от первых двух; Триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны. Аксонометрические проекции различаются также и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций. Если φ≠ 900, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если φ= 900– прямоугольной. Рассмотрев общие сведения об аксонометрических проекциях, можно сделать следующие выводы: - аксонометрические чертежи обратимы; - аксонометрическая и вторичная проекции точки вполне определяют её положение в пространстве. Аксонометрические проекции обратимы, если известна аксонометрия трех главных направлений измерений фигуры и коэффициенты искажения по этим направлениям. Аксонометрические проекции фигуры являются её проекциями на плоскости произвольного положения при произвольно выбранном направлении проецирования. Очевидно возможно и обратное. На плоскости можно выбрать произвольное положение осей с произвольными аксонометрическими масштабами. В пространстве всегда возможно такое положение натуральной системы прямоугольных координат и такой размер натурального масштаба по осям, параллельной проекцией которых является данная аксонометрическая система. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АКСОНОМЕТРИИ Немецкий ученый Карл Польке (1810 -1876) сформулировал основную теорему аксонометрии: Три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на координатных осях от начала. Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые отрезки произвольной длинны на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов. В практике построения аксонометрических изображений обычно применяют лишь некоторые определенные комбинации направлений аксонометрических осей и аксонометрических масштабов: прямоугольная изометрия и диметрия, косоугольная фронтальная диметрия, кабинетная проекция и др. Согласно ГОСТ 2.317-69, из прямоугольных аксонометрических проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию. Рис. 45 Между коэффициентами искажения и углом φ, образованным направлением проецирования и картинной плоскостью, существует следующая зависимость: u2+υ2+ω2=2+ctq2φ, если φ=90o, то u2+υ2+ω2=2, В изометрии u=υ=ω и, следовательно, 3u2=2, откуда u=Ö2/3 ≈ 0,82. Таким образом, в прямоугольной изометрии размеры предмета по всем трем измерениям сокращаются на 18 %. ГОСТ рекомендует изометрическую проекцию строить без сокращения по осям координат, что соответствует увеличению изображения против оригинала в 1,22 раза. ДИМЕТРИЯ При построении прямоугольной диметрической проекции сокращение длин по оси y' принимают вдвое больше, чем по двум другим, т.е. полагают, что u=ω, а υ=0,5u. Тогда 2u2+(0,5u)2=2, откуда u2=8/9 и u≈0,94, а υ=0,47. В практических построениях от таких дробных коэффициентов обычно отказываются, вводя масштаб увеличения, определяемый соотношением 1/0,94=1,06, и тогда коэффициенты искажения по осям x' и z' равны единице, а по оси y' вдвое меньше υ=0,5. Из косоугольных аксонометрических проекций ГОСТом предусмотрено применение фронтальной и горизонтальной изометрии и фронтальной диметрии (последнюю ещё называют кабинетной проекцией).
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1042)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |