Аффинные преобразования на плоскости
Вывод изображения на экран монитора и разнообразные действия с ним, в том числе и визуальный анализ, требуют от пользователя известной геометрической грамотности. Геометрические понятия формулы и факты, относящиеся к плоскому и трехмерному случаям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Геометрические соображения, подходы и идеи в соединении с постоянно расширяющимися возможностями вычислительной техники являются неиссякаемым источником существенных продвижений на пути компьютерной графики, ее эффективного использования в научных и иных исследованиях. Порой даже самые простые геометрические методики обеспечивают заметное продвижение на различных этапах решения большой графической задачи. Аффинные преобразования - масштабирование, перенос, отражение или поворот геометрического объекта на плоскости или в пространстве. В задачах компьютерной графики приходится иметь дело с несколькими различными системами координат на различных этапах решения. Все эти системы являются прямоугольными, то есть все оси перпендикулярны друг другу. Различия заключаются в направлении этих осей. Наиболее часто приходится учитывать разницу в направлении оси аппликат. Если ось аппликат направлена от нас (от зрителя, вглубь монитора и т. д.) система координат называется левосторонней, если наоборот, то правосторонней. В компьютерной графике все, что относится к двумерному случаю, принято обозначать символом 2D[5]. Допустим, на плоскости введена прямолинейная координатная система. Тогда каждой точке М ставится в соответствие упорядоченная пара чисел (х ,у) ее координат. Вводя на плоскости еще одну прямолинейную систему координат, мы ставим в соответствие той же точке М другую пару чисел - (х* , у* ).
Переход от одной прямолинейной координатной системы к другой описывается следующими соотношениями:
где α, β, δ, γ, λ, μ – произвольные числа, связанные неравенством
В дальнейшем мы будем рассматривать приведенные формулы как правило, согласно которому в заданной системе прямолинейных координат преобразуются точки плоскости. Рис.61
В аффинных преобразованиях на плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические характеристики.При исследовании геометрического смысла числовых коэффициентов в приведенных формулах для этих случаев нам удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой. Поворот (вокруг начальной точки на угол φ )
Рис.62
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (862)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |