I. НОСИТЕЛИ ПРОСТРАНСТВ
Введение Физикам интересна Природа, им интересны первопричины появления Мира, то есть что произошло “при родах” Вселенной, и по каким законам она развивается. Они полагают, что всё подчиняется вполне определённым законам, и мы их поймём, не обращаясь к внешним источникам, которых просто нет. Но глаза физики Математики ищут общие конструктивные принципы, позволяющие с единых позиций понять, как устроена математика, благодаря которой мы и смотрим на Вселенную, если наши мозги работают логично. Та “реальность”, которую изучают математики, включает в себя все возможные с математической и логической точки зрения Вселенные. Во многом прав Г.В. Лейбниц, который назвал математику физикой возможных Миров. Одна из главных конструктивных идей, позволяющих обосновать математику, это идея сходимости, которая опирается на идею бесконечности. Собственно говоря, функциональный анализ
ЛИТЕРАТУРА 1. Бронштейн Е.М. Основы функционального анализа. Уфа: УГАТУ, 2004.- 62 с. 2. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. Наука, 1984. 3. Князев П.Н. Функциональный анализ. Минск, «Вышэйшая школа»,1985. 4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Наука, 2002. 5. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. Высшая школа, 1982. 6. Ольховой А.Ф. Введение в функциональный анализ. Таганрог, 2011.-146с. 7. Пугачев В.С. Лекции по функциональному анализу. М., Изд. МАИ. 1996. 8. Садовничий В.А. Теория операторов. М., Высшая школа, 1999. 9. Треногин В.А. и др. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М., Мир, 1984. 10. Треногин В.А. Функциональный анализ. Высшая школа, 2002. 11. Функциональный анализ. Под редакцией С.Г. Крейна. М., Наука, 1964. I. НОСИТЕЛИ ПРОСТРАНСТВ
Никто не сможет изгнать нас из рая, который создал для нас Георг Кантор! Д.Гильберт Теория Кантора в целом является патологическим казусом в истории математики, от которого грядущие поколения придут в ужас. Л.Брауэр
1. ВВЕДЕНИЕ. ГЛАВНЫЕ ПЕСНИ О СТАРОМ
Всё не так просто, как кажется. И даже просто не так. Алекс Алдер 1. МНОЖЕСТВА Определение 1. Множество – совокупность элементов, связанных между собой определёнными отношениями,а с элементами других множеств определёнными соответствиями. Замечание. “Множество есть многое, мыслимое как единое целое” (Г. Кантор –создатель теории множеств). Определение 2.Задать множество – указать эффективное и недвусмысленное правило, с помощью которого о любом элементе можно сказать: является ли он элементом данного множества. Комментарий. Эффективность правила означает, что результат его применения достижим за конечное время. Пример.Множество красивых девушек не является множеством Задать множество можно перечислением его элементов (для конечных множеств) или указанием характеристического свойства На универсуме Uмножества обозначаются кругами, которые называются кругами Эйлера. Множества обозначаются большими буквами латинского алфавита, элементы – соответствующими маленькими (рис.1).
Знак Комментарий. Пустое множество единственно. В самом деле, пусть существуют два разных пустых множества. Это значит, что в одном из них найдется элемент, который не принадлежит другому. Но в пустых множествах нет элементов! Определение 3.Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначается Пример. Определение 4. Множество Комментарий. В функциональном анализе очень часто тот факт, чтомножество Определение 5. Пример. Определение 6.Рассмотрим множество Пример.Пусть
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Комментарий. Слово “или” употребляется в неразделительном смысле и обозначается значком Аналогично даются определения остальных операций над множествами. Мы их просто выпишем.
![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() Определение 10. Симметрическая разность (дизъюнктивная сумма):
![]()
![]() ![]() ![]() Определение 12.Функция Легко составить характеристические функции для всех перечисленных операций. Они называются таблицами Буля. С их помощью легко доказываются свойства операций над множествами.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (824)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |