Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
Однофакторный дисперсионный анализ Однофакторный дисперсионный анализ применяется для того, чтобы ответить на следующий вопрос: влияет ли некий качественный фактор А, имеющий несколько уровней А1, А2, …, Аk, на случайную величину X, имеющую нормальный закон распределения вероятностей с дисперсией σ2. Находим критическое значение по таблице распределения Фишера-Снедекора. Если , то делается вывод о том, что влияние фактора А значимо с уровнем значимости α. Пример 1.1Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в трех бригадах рабочих-токарей за десять дней работы (табл. 1.1, за каждый день приведено среднее число изготовленных за час деталей на одного рабочего). Таблица 1.1
Используем табличный процессор EXCEL. Решение. Введите данные о производительности труда из табл.1.1 в диапазоне А1:С11. Войти в меню «Анализ данных», в появившемся окне выберите «Однофакторный дисперсионный анализ», укажите в строке «Входной интервал» диапазон А1:С11, установите флажок в строке «Метки», введите в строке «Альфа» уровень значимости 0,05, в строке «Выходной интервал» введите ссылку А15 и нажмите кнопку «Ок».
Рис.1.1
В результате расчета в диапазоне А15:G29 будут выведены итоги (рис.1.2). Значение F-критерия равно 14,3571, и оно больше критического значения 3,3541.
Рис.1.2
Вывод. Различие производительности труда в бригадах значимо с уровнем значимости 0,05. Обратите внимание на P-Значение в ячейке F26. Это число 0,0001 соответствует уровню значимости, для которого наблюденное значение F-критерия 14,3571 является критическим. Другими словами, различие в производительности труда значимо с уровнем 0,0001. Так как P-Значение меньше уровня значимости 0,05, то различие производительности труда в бригадах значимо. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений Пусть на значения случайной величины X оказывают влияние два фактора A и B, причем эти факторы друг с другом не взаимодействуют, но влияют на математическое ожидание величины X и не влияют на её дисперсию. Имеется выборка {xij, i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, l} значений признака X, полученных при уровнях Ai и Bj факторов A и B. Каждой паре Ai и Bj значений факторов соответствует одно значение xij. Необходимо проверить две гипотезы: Фактор A не влияет на значение признака X; Фактор B не влияет на значение признака X.
Пример 1.2При выращивании помидоров на тридцати участках применялись пять сортов семян и шесть технологий выращивания. В табл.1.2 приведены показатели урожайности помидоров. Влияют ли факторы (сорт семян и технология выращивания) на урожайность продукции? Таблица 1.2
Решение. Введите данные из табл.1.2 в программе Excel, как показано на рис.1.3.
Рис.1.3
Войти в меню «Анализ данных», выберите процедуру «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений», и в открывшемся окне (рис.1.4) введите в строке «Входной интервал» диапазон А1:G6, поставьте флажок в строке «Метки», выберите в строке «Альфа» уровень значимости 0,05 и нажмите «Ок».
Рис.1.4
Результаты приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Вывод. Мы видим, что наблюденное значение F-критерия больше критического значения для строк (ячейки Е20 и G20). В ячейке F20 P-Значение равно 0,0067 и оно меньше уровня значимости 0,05 (это следует из предыдущего). Фактор «Сорт семян» влияет на урожайность помидоров. А в строке «Столбцы» наблюденное значение F-критерия меньше критического значения для строк (ячейки Е21 и G21). (В ячейке F21 P-Значение 0,6813 больше уровня значимости 0,05.) Фактор «Технология выращивания» не влияет на урожайность помидоров.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2803)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |