Задания для самостоятельной работы. 1. Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в двух
1. Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в двух бригадах рабочих за десять дней работы (табл. 1.6, за каждый день приведено среднее число изготовленных за час деталей на одного рабочего и число работавших в этот день рабочих в бригаде). Таблица 1.6
2. Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в трех бригадах рабочих-токарей за десять дней работы (табл. 1.7, за каждый день приведено среднее число изготовленных за час деталей на одного рабочего). Таблица 1.7
3. При подготовке к соревнованиям двадцати спортсменов-многоборцев, имевших близкие спортивные результаты, применялись четыре рациона питания и четыре методики тренировок. В табл.1.8 приведены показатели в баллах, полученные спортсменами на соревнованиях. Влияют ли факторы (рацион питания и методика тренировок) на достижения спортсменов? Таблица 1.8
4. При подготовке к соревнованиям спортсменов-многоборцев, имевших близкие спортивные результаты, применялись два рациона питания и пять методик тренировок, причем каждой паре (рацион питания, методика тренировок) соответствует четыре спортсмена. В табл.1.9 приведены показатели в баллах, полученные спортсменами на соревнованиях. Влияют ли факторы (рацион питания и методика тренировок) на достижения спортсменов? Таблица 1.9
Корреляционный анализ Корреляционный анализ позволяет определить наличие связей между случайными величинами, вычислив коэффициент корреляции, и оценить силу связи. Пусть рассматриваются две случайные величины X и Y. Если каждому значению случайной величины X соответствует единственное значение случайной величины Y, то связь между X и Y называется функциональной зависимостью. Если каждому значению случайной величины X соответствует закон распределения вероятностей случайной величины Y, то связь между X и Y называется вероятностной (стохастической) зависимостью. Случайные величины X и Y называются независимыми, если закон распределения вероятностей случайной величины Y не зависит от того, какое значение приняла случайная величина X. В противном случае величины X и Y называются зависимыми. Если математическое ожидание M(Y)случайной величины Y зависит от того, какое значение x приняла случайная величина X, то такая зависимость называется корреляционной. В этом случае говорят об условном математическом ожидании . Уравнением регрессии Y по X называется функция , выражающая зависимость математического ожидания случайной величины Y от значения случайной величины X. График этой функции называется линией регрессии Y по X. Линейное уравнение регрессии Y по X имеет вид . Основной задачей корреляционного анализа является выявление корреляционной связи между случайными переменными X и Y. Числовой характеристикой линейной корреляционной связи между случайными величинами X и Y является коэффициент корреляции , где , — математические ожидания, а σx, σy — среднеквадратические отклонения случайных величин X и Y. Свойства коэффициента корреляции: 1) |ρ| ≤ 1. Если ρ < 0, то при возрастании одной из случайных величин, условное математическое ожидание другой убывает. Если ρ > 0, то возрастание одной из случайных величин ведет к возрастанию условного математического ожидания другой. 2) Если случайные величины X и Y независимы, то ρ = 0. (Обратное утверждение неверно). 3) Если |ρ| = 1, то между X и Y существует линейная зависимость
. Справедливо и обратное утверждение: если между X и Y существует линейная зависимость, то |ρ| = 1. Для выявления нелинейной корреляционной зависимости между X и Y используются корреляционные отношения. Корреляционное отношение Y по X определяется формулой:
.
Корреляционное отношение X по Y определяется аналогично:
.
Свойства корреляционного отношения: 1) .Корреляционное отношение не симметрично. 2) 3) Если случайные величины X и Y независимы, то . Обратное утверждение неверно. Если , то Y некоррелирована с X, но при этом может быть X коррелирована с Y: . Возможны случаи, когда и . 4) Условие равносильно существованию функциональной связи между X и Y. Если , то между X и Y существует линейная функциональная зависимость. Если , то между X и Y существует нелинейная функциональная зависимость. Условие равносильно существованию линейной корреляционной зависимости между X и Y. Если корреляция между X и Y нелинейна, то .
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1078)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |