Физическое приложение скалярного произведения
. Впрочем, физики предпочитают модуль вектора обозначать не «вектором в вертикальных черточках», а той же буквой без стрелки: .
Примеры решения задач
8.2.1.Даны длины векторов , и угол . Найти:
◄ Используя выражение (8.7) длины вектора и (8.8) угла между векторами через скалярное произведение и свойства скалярного произведения, имеем 1) 2) 3) ; 4) ; . ► 8.2.2.Дан вектор . 1) Найти его длину; 2) нормировать вектор; 3) указать направляющие косинусы вектора. ◄ 1) Длина вектора : . 2) Нормируем вектор: – орт вектора . 3) Согласно (8.11) направляющие косинусы вектора : , , и (рис. 8.2). ►
8.2.3.Даны векторы и в базисе . Найти: 1) скалярное произведение ; 2) угол между векторами ; 3) проекции и . ◄ 1) ; 2) , ; , рад; 3) , . ► 8.2.4.В треугольнике , где , , , найти длины сторон, угол , длину медианы (рис. 8.4).
2) Длины сторон находим как длины соответствующих векторов по формуле (8.7): , и . 3) Так как , то угол – прямой. 4) Так как – середина , то и . Тогда .
8.2.5.Даны координаты точек на плоскости: , , , . Убедиться в том, что четырехугольник ABCD является квадратом.
1. Используя формулу (7.1), то есть, вычитая из координат концов векторов координаты их начал, найдем координаты векторов , и . 2. . Значит, ABCD – параллелограмм. 3. Скалярное произведение векторов и найдем по формуле (8.6), в которой надо опустить третье слагаемое: . Следовательно, . Таким образом, параллелограмм ABCD является прямоугольником. 4. Длины векторов найдем по формуле (8.7), где следует опустить третье слагаемое: , . Следовательно, прямоугольник ABCD является квадратом. ►
8.2.6.Найти значения параметра λ, при которых векторы и ортогональны. ◄ Вычислим скалярное произведение и потребуем выполнения условия ортогональности векторов (8.9): При векторы и ортогональны, причем это единственное значение λ, при котором . ► 8.2.7.Найти координаты вектора в базисе , если , , , . ◄ Из (8.12), учитывая условие , находим . По формулам (8.11) находим координаты вектора , , , . ►
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1740)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |