Производная сложной функции
Если
Обобщенная таблица производных: 1) в частности а) б) 2) в частности
3) в частности
4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Если для функции
Пример 1:Найти производную функции: 1) 3) 5) Решение. 1.Функцию 2. Сначала преобразуем функцию, используя свойства логарифмов: Вычисляем производную, используя правило дифференцирования суммы функций, формулу (8) и обобщенную таблицу производных: 3.Рассмотрим функцию как
Функцию 6.Перед тем как дифференцировать функцию, преобразуем выражение, пользуясь свойствами логарифма:
Применив далее формулы тригонометрии, окончательно получим: Пример 2. Вычислить Решение Это сложная функция с промежуточным аргументом
Вычислим значение производной при Пример 3.Вычислить Решение Преобразуем функцию, используя свойства логарифмов:
Теперь продифференцируем выражение по формулам (3), (5), (8) и соответствующим формулам таблицы производных. Функцию
Теперь вычислим
Тогда
Задания для самостоятельного решения
I уровень 1.1. Найдите производную функции: 1) 3) 5) 7) 9) 11) 13) 15) 17) 1.2. Найдите производную функции при данном значении аргумента: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 1.3. Решите неравенство
II уровень 2.1. Вычислите 1) 3) 5) 7) 8) 10) 12) 14) 2.2. Вычислите производную функции при заданном значении аргумента: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 2.3. Вычислите значение производной 1) 3) 2.4. Вычислите производную функции, предварительно упростив выражение: 1) 3) 4) 2.4. Известно, что 2.5. Найдите производную функции 2.6. Найдите производную функции 2.7. Докажите тождество: а) б)
Ш уровень
3.1. Найдите производную функции: 1) 3) 4) 3.2. Найти производную функции, предварительно преобразовав выражение по тригонометрическим формулам: 1) 3) 4) 5) 6) 3.3. Дана функция 3.4. Даны функции
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (708)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |