Задания для самостоятельной работы. 1. Вычислите , если
1. Вычислите , если . 2. Докажите, что если || , то . 3. Выясните, какой является тройка векторов , , (левой или правой). 4. Докажите, что векторы , , , удовлетворяющие условию ,компланарны. 5. Найдите объем треугольной призмы АВСА1В1С1, если , , . 6. Найдите объем тетраэдра ABCD, если , , .
Метод координат На плоскости и в пространстве Лекция 7 Аффинная и прямоугольная декартова Системы координат Понятие аффинной и прямоугольной декартовой Систем координат Четверка, состоящая из точки О и базиса , , в пространстве, называется аффинной системой координат в пространстве и обозначается или (рис. 30). Точка О называется началом координат, векторы , , - координатными векторами: - первый координатный вектор, - второй,- третий. Направленные прямые, на которых положительное направление определяется базисными векторами и которые проходят через точку О, называются координатными осями: - ось абсцисс; - ось ординат; - ось аппликат (рис. 31). Оси абсцисс, ординат и аппликат обозначаются и так: Ох, Оу, Оz. Плоскости, определяемые осями Ох и Оу, Оу и Оz, Ох и Оz, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Oxz, а систему координат иногда обозначают Oxyz. Пусть - аффинная система координат, М – произвольная точка пространства. Вектор называется радиус-вектором точки М относительно точки О(рис. 32). Понятие координат точки вводится на основе понятия координат вектора. Координатами точки М в системе координатназываются координаты ее радиус-вектора в базисе , , . Обозначение или просто М(х;у;z): х – абсцисса точки М, у – ордината, z – аппликата. Если в пространстве задана аффинная система координат, то устанавливается взаимно однозначное соответствие между точками пространства и упорядоченными тройками (х;у;z) действительных чисел. Рассмотрим особенности расположения точки относительно аффинной системы координат, если некоторые ее координаты являются нулевыми. Пусть М(х;у;z). 1) Если z=0, то М(х;у;0) Þ Þ . Верно и обратное: Þ z=0. 2) Докажите самостоятельно, что если у=0, то , и наоборот, если , то у=0. 3) Докажите самостоятельно, что если х=0, то , и наоборот, если , то х=0. 4) Если z=0 и у=0, то и Þ Þ . Верно и обратное: Þ z=0 и у=0. Докажите самостоятельно, что: 5) Если х=0 и у=0, то и наоборот, если , то х=0 и у=0. 6) Если х=0 и z=0, то и наоборот, если , то х=0 и z=0. 7) Так как , то из пунктов 1) – 3) следует, что О(0;0;0) в системе координат . Чтобы построить точку М(х;у;z) по ее координатам в системе координат , надо сначала построить точку М1(х;0;0), затем точку М2(х;у;0), а затем точку М(х;у;z). Процесс построения этих точек показан на рис. 33. Ломаная ОМ1М2М называется координатной ломаной точки М. Система координат называется прямоугольной декартовой, если ее базис является ортонормированным. Обозначение прямоугольной декартовой системы координат: или , где , , и . Прямоугольная декартова система координат является частным случаем аффинной. Замечание. На плоскости аффинная система координат состоит из точки О (начала координат) и двух базисных векторов и (координатных векторов) (рис. 34). Поэтому в системе координат на плоскости любая точка имеет две координаты . Прямоугольная декартова система координат на плоскости изображена на рис. 35.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (468)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |