Примеры выполнения заданий. Пример вычислений в пакете MATHCAD

Пример вычислений в пакете MATHCAD.

Подпрограмма преобразования матрицы А к треугольному виду (предполагается, что все «ведущие» элементы не равны нулю):

 

В результате вызова функции, например, можно получить

 

 

Программная реализация метода Гаусса для решения СЛАУ в пакете MATLAB.

function res = GaussSystem(A,b)

% вычисление корней системы уравнений

% матрица коэффициентов должна быть квадратной

% если матрица вырождена - решения нет

if (det(A)==0)

error('Определитель не может быть равен 0. Система не имеет решений');

end;

% определение размерности

n = size(A);

n = n(1);

% составление расширенной системы коэффициентов

B = [A b];

%=========Прямой ход================

for i=1:n

B(i,1:n+1) = B(i,1:n+1)./B(i,i);

for j=i+1:n

B(j,1:n+1) = B(j,1:n+1) - B(i,1:n+1).*B(j,i);

end;

end;

%========Обратный ход===============

x = zeros(n,1);

for k=n:-1:1

S=0;

for i=k+1:n

S=S+x(i,1)*B(k,i);

end;

x(k,1)= B(k,n+1)-S;

end;

res = x;

return

 

Вызов подпрограммы

>> A= [1.1 3.8 -0.93; 4.2 2.03 -1.21; 4.75 -1.28 4.26] – задание матрицы коэффициентов

>> b=[-5.06; 2.93; -4.85] – задание столбца свободных членов

>> GaussSystem(A,b)

 

ans =

0.9804

-2.3331

-2.9327

 

 

Варианты лабораторных работ

Ва-ри-ант	a11	a12	a13	a14	a21	a22	a23	a24	a31	a32	a33	a34
	1.21	4.05	2.11	4.25	0.75	1.21	3.21	7.42	2.27	5.66	3.06	10.5
	5.96	1.40	5.03	7.41	2.99	1.25	0.38	4.48	1.05	3.57	1.92	15.1
	2.87	2.67	2.85	2.14	3.55	0.71	1.25	0.95	1.13	4.81	2.14	1.32
	6.62	2.65	2.45	2.57	5.21	0.21	2.13	2.17	1.15	4.21	1.75	-1.90
	2.00	2.60	1.93	2.15	3.45	0.58	1.21	1.55	1.25	4.21	1.95	2.10
	1.25	2.25	3.75	2.00	1.75	3.25	2.05	1.80	2.35	1.25	1.85	6.70
	0.75	1.23	3.19	1.79	3.48	1.61	1.95	4.95	0.46	5.26	5.32	14.7
	3.58	2.77	2.34	1.91	5.21	2.13	0.49	3.42	1.17	3.90	2.14	15.4
	2.70	2.61	3.24	3.05	2.48	0.18	1.71	2.55	1.20	3.48	0.97	1.35
	7.44	2.46	2.74	3.05	5.41	1.25	2.01	2.57	1.15	3.81	0.92	-1.15
	1.26	4.20	1.97	4.21	0.71	1.91	3.88	2.00	2.20	4.79	3.16	-5.01
	1.11	4.83	2.15	5.01	1.75	2.16	5.01	2.25	2.43	5.52	3.39	5.21
	3.40	2.82	2.82	3.01	4.18	1.25	0.95	1.15	1.71	3.95	0.25	0.57
	1.08	3.50	1.90	4.15	3.01	0.15	5.41	1.27	0.06	1.70	5.79	13.1
	1.17	1.19	1.77	4.25	1.39	1.45	4.60	1.55	4.06	5.42	3.88	-6.01
	1.21	3.59	0.99	3.75	1.50	0.87	4.21	1.05	1.28	3.66	2.68	-3.91
	1.10	3.80	0.93	4.20	2.03	1.21	4.75	1.28	4.26	5.06	2.93	-4.85
	1.13	6.92	2.17	14.2	2.41	1.13	4.48	10.5	4.04	6.03	2.63	13.0
	1.70	3.94	0.26	1.85	0.78	1.57	3.77	0.95	5.89	2.70	0.71	5.32
	2.51	0.20	1.75	2.15	1.52	0.90	4.23	4.35	2.72	2.61	3.24	3.58
	2.40	1.15	4.50	0.09	6.38	1.77	1.65	13.8	5.25	2.15	0.50	11.4
	1.42	1.45	4.61	1.58	2.56	2.77	6.33	2.85	5.18	1.25	2.16	6.21
	1.72	2.10	4.95	2.01	3.51	0.75	1.28	3.61	4.67	4.10	0.89	4.55
	5.39	1.24	2.03	4.98	2.03	1.24	4.72	2.42	3.18	2.60	5.67	3.52
	3.44	0.60	1.19	3.50	0.74	1.90	3.90	0.85	5.45	1.72	3.14	6.05
	0.80	1.61	3.76	1.75	2.19	1.26	0.94	1.29	0.93	2.38	4.02	-2.50
	2.42	3.17	8.45	3.07	1.18	2.14	4.11	1.38	4.46	6.45	8.17	3.95
	1.24	2.37	3.48	3.17	0.76	4.21	2.25	2.44	8.84	0.96	5.27	3.06
	6.21	4.52	5.16	5.24	7.49	5.34	4.16	5.86	4.15	9.48	9.20	1.71
	4.42	12.6	5.77	1.56	0.16	3.82	6.41	4.42	7.14	4.98	8.73	-2.67

Лабораторная работа № 5

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ

ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ)

Цель работы:изучить итерационные методы решения СЛАУ,решить заданную систему линейных алгебраических уравнений методом простой итерации (метод Якоби) и методом Зейделя с точностью до .

Постановка задачи

1. Привести систему к виду, пригодному для метода итераций.

2. Провести ручной счет нахождения решения для заданной системы алгебраических уравнений методом простой итерации (метод Якоби).

3. Найти решение системы уравнений методом простой итерации в пакетах MATLAB и MATHCAD.

4. Найти приближённое решение системы уравнений методом Зейделя в пакетах MATLAB и MATHCAD.

5. Проверить результаты с помощью встроенных функций пакетов.

Содержание отчета

1. Постановка задачи.

2. Теоретические сведения.

3. Две-три итерации решения заданной системы методом Якоби (ручной счет).

4. Листинги расчета на ЭВМ.

5. Выводы.