Пример выполнения заданий
1. Построение полинома Лагранжа для таблично заданной функции. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной в табл. 6.1. Таблица 6.1
Используя полученный интерполяционный многочлен, вычислить приближённо значение в точке . Для построения интерполяционного многочлена используем формулу (6.3) при . В результате получаем многочлен третьей степени , который в узлах интерполяции совпадает с табличными значениями исходной функции:
. Проверяем условия : 1) . Подставляем в полученный многочлен: ; 2) : ; 3) : ; 4) : . Вычисляем , . Построение полинома Лагранжа в пакете MATHCAD. Построение дробно-рациональных функций Лагранжа с использованием программного блока:
Полином Лагранжа можно записать так: Проверка основного условия интерполяции:
График полученных результатов может быть таким: Полином Лагранжа можно записать и по-другому: , гдеvx, vy – векторы, заданные табличные значения. Пример построения полинома Лагранжа в пакете MATLAB. function yy=lagrange(x,y,xx) % число узлов интерполяции N=length(x); % число узлов, в которых высчитывается значение интерполяционного полинома N_res=length(xx); % создание нулевого массива значений интерполяционного полинома yy=zeros(size(xx)); for k=1:N % вычисление функции Лагранжа Li(X) Li=ones(size(xx)); for j=[1:k-1, k+1:N] for i=[1:N_res] Li(i)=Li(i).*(xx(i)-x(j))/(x(k)-x(j)); end end % накопление суммы yy = yy + y(k)*Li; yy end Пример использования узлов Чебышева. Заданная функция f(x) табулируется на интервале [-1,1] двумя способами: с шагом 0.2 и в узлах Чебышева. На двух полученных сетках строятся полиномы Лагранжа. Результаты визуализируются с помощью графиков. На графике, приведенном ниже, видно значительное отклонение полинома Лагранжа, построенного на сетке с шагом 0.2, от исходной функции и более приемлемое приближение функции для полинома, построенного на узлах Чебышева:
Узлы Чебышева:
Пример вычисления погрешности интерполирования. Анализ погрешности замены исходной функции интерполяционным многочленом для таблиц с постоянным шагом: Варианты лабораторных работ
Варианты лабораторных работ (продолжение)
Варианты лабораторных работ (окончание)
Лабораторная работа № 7 ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ДЛЯ ТАБЛИЦ С ПОСТОЯННЫМ ШАГОМ. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3603)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |