Линейные операции над матрицами
Определитель ІІ порядка. Его свойства и вычисления Определителем второго порядка соответствует матрице Обозначается определитель так: D= Элементы Правила определения определителя второго порядка: Определитель второго порядка равен разности произведений элементов находящихся на главной диагонали и побочной. Свойства определителя второго порядка: · Определитель не изменится если его строки заменить столбцами и наоборот. То есть строки и столбцы равноправны. · При перестановке двух столбцов (строк) определитель меняет знак на противоположный · Определитель, имеющий два одинаковых столбца (строки) равен 0 · Если все элементы какой-либо строки определителя умножить на одно и то же число, то определитель умножится на это число. Замечание: ели все элементы любой строки содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя · Определитель, у которого элементы двух строк пропорциональны равен 0. · Если каждый элемент любой строки определителя есть сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у одного из них элементы соответствующей строки является первые слагаемые, а у другого вторые. Остальные элементы у этих определителей те же что у данного. · Определитель не изменится если к элементам любой строки прибавить соответствующие элементы другой строки умноженные на одно и то же число.
Определитель ІІІпорядка. Правила его вычисления Определителем третьего порядка соответствует матице Вычисление определителя третьего порядка: · Правило треугольника: Со знаком + входят произведения элементов главной диагонали, а так же произведения элементов лежащих на параллелях к этой диагонали с добавлением третьего множителя из противоположного угла. А со знаком – входят произведения элементов побочной диагонали, а также произведения элементов лежащих на параллелях с добавлением третьего множителя из противоположного угла. D= · Правило вычисления определителя третьего порядка путем разложения по элементам любой его строки или столбца на их алгебраические дополнения: D=
Линейные операции над матрицами Сложение Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров. Суммой двух матриц Amxn=(aij) Bmxn=(bij) называется матрица Cmxn=(cij) такая, что cij=aij+bij (i=1,m, j=1,n) Аналогично определяется разность матриц. Произведение матрицы Amxn=(aij) на число k называется матрица у которой каждый элемент равен произведению соответствующего элемента матрицы Amxn=(aij) на число k. bij=k Произведение матриц Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведение матрицы на матрицу называется матрица такая, что cik=ai1 т. е. элемент i-й строки и k-го столбца матрицы произведения С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы k-гo столбца матрицы В. Замечание: в общем случае А
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (549)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |