Закон изменения количества движения
Применим к подвижному объему
где в правой части стоит сумма всех внешних сил, действующих на частицы, заключенных внутри объема Переходя к контрольному объему
Учитывая, что на поверхностях
Это равенство означает: изменение количества движения жидкости, заключенной внутри контрольной поверхности, в единицу времени равно потоку количества движения через контрольную поверхность плюс сумма всех внешних сил, действующих на частицы жидкости, находящиеся внутри контрольного объема. Дадим характеристику этих сил. Как и все силы, внешние силы можно разбить на массовые (например, сила тяжести) и поверхностные (силы, действующие только на поверхности контрольного объема): а. Поверхностные силы, действующие на границах твердых тел
где
то вектор
Первая из них является главным вектором нормальных составляющих реакций опор, вторая - главным вектором касательных составляющих реакций опор. Отметим, что абсолютная величина б. В число поверхностных сил необходимо включить силы, действующие вдоль поверхностей
Эти силы можно также разбить на два вектора, как и в формуле (4.23). В частности, для идеальной жидкости этот вектор выражается через давление
в. Наиболее распространенной массовой силой является сила тяжести. Глвный вектор
где С учетом (4.21) – (4.24) уравнение (4.20) можно представить в следующем виде:
Для установившегося течения
В частном случае течения жидкости в трубке тока (см. рис. 4.5) формулу (4.26) можно еще более упростить. Применив теорему о среднем к интегралам, стоящим в левой части равенства (4.26), можно вынести из-под знака интеграла значения векторов скорости
причем в большинстве случаев эти значения близки к средним значениям
то получаем следующее уравнение:
Уравнение изменения количества движения жидкости для установившегося течения в трубке тока, записанное в форме (4.27), является исходным для решения многих практически важных задач гидравлики. Рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Реакция изогнутого под прямым углом участка трубопровода. Вычислим силы, действующие со стороны жидкости, движущейся по изогнутому под прямым углом участку трубопровода (колену), на трубопровод. Рассмотрим сначала случай колена расположенного в горизонтальной плоскости (рис.4.6).
Рис. 4.6. Вычисление реакции жидкости на трубу при повороте потока на 900
Выберем контрольную поверхность так, как это показано на рис. 4.6, и вычислим проекции действующих сил на оси ОХ и ОY. Имеем:
Поскольку сила тяжести Предположим далее, что в сечении
где
Если теперь пренебречь касательными составляющими вектора
Из (4.28)получаем:
Если, наконец, учесть, что
Компоненты силы
Если изогутое колено трубопровода расположено в вертикальной плоскости, то формулы для составляющих
где Пример 2.Реактивная сила струи газа, вытекающей из сосуда. Вычислим силу реакции струи газа, вытекающей из сосуда, на этот сосуд. Если объем сосуда достаточно большой, то процесс истечения в течение какого-то промежутка времени газа можно считать установившимся. Для вычисления используем теорему об изменении количества движения в форме (4.26). Контрольную поверхность выберем состоящей из двух частей:
где
Рис. 4.7. Вычисление реактивной силы истечения газа
Проектируя это равенство на ось ОХ, получим
Если считать, что скорость
где
Сила
На практике, однако, интерес представляет избыточная сила, действующая со стороны газа на сосуд. Если, сосуд окружен, например, воздухом с постоянным давлением
Добавляя к этому выражению и вычитая из него интеграл от
Здесь, в частности, учтено, что интеграл по замкнутой поверхности от единичного вектора нормали к этой поверхности равен нулю. Избыточная сила, действующая со стороны газа на сосуд, равна:
Замечание. Плотность Пример 3. Задача о воздейстии струи жидкости на плоскую преграду.Вычислим силу нормального давления, которое оказывает струя жидкости на плоскую преграду (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Воздействие струи жидкости на плоскую преграду
Считается, что струя жидкости вытекает из трубы с площадью поперечного сечения Для расчета используем интегральную теорему об изменении количества движения в форме (4.26). Выберем контрольную поверхность
Рассмотрим по отдельности слагаемые, входящие в обе части этого уравнения: а. Поверхность
б. Поверхность
в. Поскольку вектор
г). Вычислим составляющую
На свободной поверхности
Добавляя и вычитая к правой части интеграл от
Учитывая, что интеграл от
Подставляя равенства (4.35) - (4.38) в (4.34), находим
или
Величина
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (532)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |