Интегрирование тригонометрических выражений R(sinx,cosx)непарных по sinx
Неопределенный интеграл Если , то и , где — произвольная функция, имеющая непрерывную производную Из определения интеграла следуют две важные формулы:
Интергирование по частям.Примеры Интегри́рование по частя́м — один из способов нахождения интеграла. Суть метода в следующем: если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных и гладких функций (каждая из которых может быть как элементарной функцией, так и композицией), то справедливы следующие формулы для неопределённого интеграла: для определённого: Для неопределённого интеграла Функции и гладкие, следовательно, возможно дифференцирование: Эти функции также непрерывны, значит можно взять интеграл от обеих частей равенства: Операция интегрирования обратна дифференцированию: После перестановок: Примеры Таблица интегралов
5. Рациональные дроби,правильные,не правильные,примеры прав,не прав Непр.----выделяем целую часть +прав дробь(раскладываем на целую дробь) Прав. Дробь----в знаменатели-раскладываем на множители--à Примеры: х=0 1=5А В=1/5,С=-4А
Рациональные дроби.Разложение.Метод неопределенных коэффициентов. Разложение дроби
подынтегральной функции на простейшие дроби , все сводится к достаточно простым интегралам Метод неопределенных коэффициентов Разложить дробь на простейшие. Решение:
Комбинированный метод определения коэффициентов разложения рациональных дробей
Найдем коэффициенты разложения комбинированным методом :
Таким образом,
Интегрирование дробей 3 типа Для начала представляем неопределенный интеграл в виде суммы: Первый интеграл берем методом подведения под знак дифференциала: Поэтому, У полученного интеграла преобразуем знаменатель: Найдите неопределенный интеграл . Используем полученную формулу: Если бы у нас не было этой формулы, то как бы мы поступили:
Первый шаг – подводим под знак дифференциала: Второй шаг – нахождение интеграла вида . Интегралы подобного вида находятся с использованием рекуррентных формул
Интегрирование тригонометрических примеров находятся с помощью тригонометрических формул
11..Интегрирование тригонометрических примеров n-нечетная Если n-четная--> понижаем степень
Понижение степени
Интегрирование тригонометрических выражений R(sinx,cosx)непарных по sinx
Специальные подстановки 1) Если R (-sin x, cos x) = -R (sin x, cos x), то рационализует подстановка cos x = t. 2) Если R (sin x, -cos x) = -R (sin x, cos x), то рационализует подстановка sin x = t. 3) Если R (-sin x, -cos x) = R (sin x, cos x), то рационализует подстановка tg x = t.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1514)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |