Решение ВЗЛП при равнозначных критериях в системе Matlab
Для решения векторной задачи линейного программирования (5.5.21)-(5.5.24) представим исходные данные в системе Matlab. Формируется векторная целевая функция в виде матрицы: Cvec = [-25.0 -25.0; -5.0 -8.0; 5.0 6.0]; матрица линейных ограничений: a = [5. 6.; -1. -1.]; вектор, содержащий ограничения (bi): b=[3000. -300]; ограничения равенства: Aeq=[]; Beq=[]; вектор ограничений на переменные – нижний и верхний: lb=[0. 0.], lu=[500. 400.]; вектор начальных условий: X0=[0. 0.]; Алгоритм представим как последовательность шагов. Шаг 1. Решение по каждому критерию. 1) Решение по первому критерию – наилучшее и наихудшее: [X1,f1]=Linprog(Cvec(1,:),a,b,Aeq,Beq,lb,lu,X0), где Х1 - вектор оптимальных значений переменных по первому критерию; f1 – величина целевой функции в этой точке. X [X1min,f1min]=Linprog(-1*Cvec(1,:),a,b,Aeq,Beq, lb,lu,X0), X 2) Решение по второму критерию – наилучшее и наихудшее: [X2,f2]=Linprog(Cvec(2,:),a,b,Aeq,Beq, lb,lu,X0) X [X2min,f2min]=Linprog(-1*Cvec(2,:),a,b,Aeq,Beq, lb,lu,X0), X
Рис. 5.4. Условия и результаты решения ВЗЛП 3) Решение по третьему критерию – наилучшее и наихудшее: [X3,f3]=Linprog(Cvec(3,:),a,b,Aeq,Beq, lb,lu,X0) X [X3max,f3max]=Linprog(-1*Cvec(3,:),a,b,Aeq,Beq, lb,lu,X0), X Полученные точки оптимума представлены на рис.5.4. Шаг 2. Выполняется анализ критериев в ВЗЛП, для чего в оптимальных точках X
где lk(X) = (fk(X) - f Из матрицы l(X*) вытекает, что в оптимальных точках критерии первый и второй достигают 0,7 от своих оптимальных величин, а третий критерий наиболее противоречив с первыми двумя (они равны нулю в X Шаг 3. Строится l-задача: lo = max l, (5.5.25) при ограничениях: l - l - 5 x1 + 6 x2 £ 3000, x1 £ 500, x1 £ 400, x1 + x2 ³300, x1³0, x2³0. (5.5.28) Для решения задачи (5.2.23)-(5.2.26) в системе Matlab задаются следующие параметры: коэффициенты целевой функции cvec0 = [-1. 0. 0.]; матрица линейных ограничений a0=[1. -25./d1 -25./d1; 1. -5./d2 -8./d2; 1. -5./d3 -6./d3; 0. 5. 6.; 0. -1. -1.], где d1=(f вектор ограничений (bi): b0 = [- f вектор ограничений на переменные – нижний и верхний: lb=[0. 0.], lu=[500. 400.]; вектор начальных условий: x0 = [0.0 0.0 0.0]. Обращение к функции Linprog представлено в виде: [Xo, Lo]=Linprog(cvec0,a0,b0,Aeq,Beq,x0) Результаты решения l-задачи: оптимальные значения переменных: Xo={x1=0.4671, x2=294.8, x3=13104}; оптимальное значение целевой функции: lo = 0.4671 – представлены на рис. 5.5. Выполним проверку: f1(Xo)=10809, f2(Xo)=2574, f3(Xo)=2299, l1(Xo)=l2(Xo)=l3(Xo)=0.4671, т. е. lo £ lk(Xo), k=1,2,3. Результаты проверки показывают, что данном примере относительные оценки по каждому критерию равны между собой и ракны максимальному относительному уровню lo, т. е. точка Xo оптимальна по Парето. На рис. 5.5 представлены три нормализованные плоскости l1(X), l2(X), l3(X) и область ограничений, общий вид которой показан на рис. 5.4. Область ограничений искусственно опущена до уровня l(X)=3, (чтобы была видна на рис.). На этом рис. нормализованные плоскости объемов продаж l1(X) пересекаются с прибылью l2(X) и обе вместе пересекаются с плоскостью минимального планового задания l3(X). Рис. 5.5. Целевые функции и результаты моделирования годового плана на области ограничений Точка пересечения есть Xo, где lo = min(l1(Xo), l2(Xo), l3(Xo))=0.4671. Любая попытка увеличить один из критериев приводит к уменьшению других критериев, т. е. точка Xo оптимальна по Парето. Анализ результатов решения и принятие окончательного решения. Для анализа результатов решения рассмотрим, во-первых, пределы изменения критериев, и, во-вторых, ограничения по ресурсам. Пределы изменения критериев оценим при переходе от точки Xo до точки оптимума по соответствующему критерию: f1(Xo)=10809£f1(X)£14583=f1(X f2(Xo)= 2574 £f2(X)£ 3800=f2(X по ресурсам: r1(Xo)=2299.3 £ r1(X) £ 3000=r1(X Эта информация является основой для корректировок параметров модели и принятие окончательного решения.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (516)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |