ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Тип.
Возможны два случая: 1. Если хотя бы один из показателей m илиn‒ нечетный, то соответствующая функция подводится под дифференциал и интеграл сводится к вычислению двух интегралов от степенных функций по формуле: Пример:
Решение: Если оба показателя m или n‒ нечетные, то множитель для подведения под дифференциал отделяют от меньшей из степеней. 2. Если оба показателя степени m или n‒ четные, интеграл находится понижением порядка (степени) в два раза с помощью следующих формул тригонометрии: Пример:
Решение: Тип. Интегралы вида берутся по следующим формулам тригонометрии: Пример:
Решение: Тип. Интегралы вида , где ‒ рациональная функция относительно . Интегралы этого вида берутся универсальной подстановкой , далее используются формулы тригонометрии, выражающие через :
Пример:
Решение: Интегрирование некоторых видов иррациональных функций.
Тип. Интегралы вида берутся выделением полного квадрата под корнем и сводятся к следующим табличным: Пример 1:
Решение: Пример 2:
Решение: Тип. Интегралы вида берутся выделением в числителе производной от подкоренного выражения: , при этом исходный интеграл разобьется на сумму двух интегралов. Первый из них Второй интеграл относится к интегралам первого типа, рассмотренным выше. Пример:
Решение:
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА НЬЮТОНА ‒ ЛЕЙБНИЦА.
Определенным интегралом от функции f(x)на промежутке[a;b] называется приращение первообразной функции F(x) при изменении аргумента от x = a до x = b. Обозначается где a ‒ нижний предел интегрирования, а b‒верхний предел интегрирования. Из определения следует:
Пример.
Решение: Свойства определенного интеграла. 3. Если функции y = f(x) и y = g(x) интегрируемы на отрезке[a, b], то то есть постоянный множитель можно вынести за знак определенного интеграла. 5. Если , то
Приемы вычисления определенного интеграла такие же, как и неопределенного интеграла.
Метод замены переменной в определенном интеграле.
При выполнении замены переменной в определенном интеграле надо: 1. под знаком интеграла заменить старую переменную на новую; 2. пересчитать пределы интегрирования. Пример 1.
Решение: Пример 2.
Решение:
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Воспользовавшись формулой интегрирования по частям в неопределенном интеграле получим формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.Которая примет вид: Пример1.
Решение:
Пример 2.
Решение:
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (415)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |