КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, КАК ПРЕДЕЛ ИНТЕГРАЛЬНОЙ СУММЫ.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Криволинейной трапецией называется геометрическая фигура, ограниченная графиком непрерывной неотрицательной функции y = f (x), отрезками прямых x = a иx = b и отрезком [a; b] осиOX. Разобьем отрезок [a; b] на n‒ отрезков точками Построим прямоугольники с основанием: f(
при
Рис. 16
Определенный интеграл, как предел интегральной суммы. Геометрический смысл определенного интеграла.
Определенным интегралом от функции f (x) на промежутке [a; b] называется предел интегральной суммы(1). Геометрический смысл.
Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции f(x) на промежутке [a; b] численно равен площади соответствующей криволинейной трапеции:
Геометрические приложения определенного интеграла.
1. Вычисление S фигуры. 1) Если геометрическая фигура ограничена графиками двух непрерывных неотрицательных функций
2) Если геометрическая фигура ограничена графиком
3) Если
Пример.
Решение: (3; 5), (6; 8) ‒ точки пересечения линии.
Второй способ: (5; 9) ‒ вершина параболы.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. . Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
1. Задача о нахождении закона движения материальной точки. Обозначив или Если 2. Задача о размножении бактерий. Пусть
где
Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений.
1. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функцию yи ее производные или дифференциалы. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в него. Пример. Решением дифференциального уравнения называется функция, обращающая его в тождество. Общим решением дифференциального уравнения называется решение, содержащее столько произвольных постоянных C, каков порядок дифференциального уравнения.
так как то
Частное решение дифференциального уравнения получается из общего решения при определенных начальных значениях независимой переменной и искомой функции. Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения называется задачей Каши. Геометрически общее решение дифференциального уравнения представляет собой семейство интегральных кривых; частное решение ‒ единственная кривая, проходящая через данную точку
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (523)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |