Показательные уравнения
Функция вида 1)область определения – множество всех действительных чисел, 2) область значений – множество всех положительных чисел, 3) если 4) если 5) 6) График показательной функции приведен на рис. 4.1.
![]() Рис. 4.1. График показательной функции.
Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными. Уравнения вида равносильны уравнению
Пример 1. Решить уравнение: Решение. Ответ: x = 6. Уравнения вида Пример 2. Решить уравнение : Решение. Обозначим
По теореме Виета
Ответ: х = 2. Пример 3. Решить уравнение: Решение. Обозначим По теореме Виета Если если Ответ:
Уравнения вида
Пример 4. Решить уравнение : Решение . Разделим почленно уравнение на 92х: Обозначим
Если y = 1, то то Ответ: Пример 5. Решить уравнение: Решение. Поскольку Уравнение
При или Если
Ответ: х = 4, х = –4. Пример 6. Решите уравнение: Решение. Примеры аналогичного типа предлагаются в вариантах ЕГЭ в разделе С. Поэтому решение должно быть достаточно подробным с указанием всех переходных моментов. Перепишем уравнение в виде
Такие уравнения называются однородными и всегда имеют нулевые решения В силу замены, которую мы произвели, Пусть Если откуда Если или Ответ: Замечание. В вариантах ЕГЭ иногда требуют пояснить переход от равенства Пример 7. Решить уравнение: Решение. Выражение в правой части В силу этих рассуждений Значение Заменив Если Если Ответ:
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (509)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |