плоскость проекции Гаусса – Крюгера
Перевычисление координат точек от геодезических к прямоугольным рассмотрен ранее. Теперь следует рассмотреть перенос на плоскость геодезической линии. Пусть на поверхности эллипсоида задана геодезическая линия между точками Q1 и Q2 длиной s и азимутом А12 -(левый рисунок). Х1 Р X ɣ1 α12 Q2 A12 Q2 d12 Q1 s δ12 σ Q1 L0 L1 L2 ------------------------------- У L1 На плоскости - (правый рисунок) - меридиан точки Q1 и геодезическая линия sизображаются кривыми линиями L1 и σ. На практике это вызывает значительные неудобства, поэтому осевой меридиан изображается прямой линией, параллельной осевому меридиану координатной зоны точки Q1, а изображение геодезической линии - кривую σ -на плоскости заменяют прямолинейным отрезком – ее хордой d12 с направлением α12 (дирекционным углом) от прямой линии Х1, параллельной осевому меридиану. Таким образом, перенос геодезической линии на плоскость сводится к переходу от длины S к ее изображению σ и далее к хорде d, от геодезического азимута A к дирекционному углу α хорды d. Элементарный отрезок в любой проекции определяется выражением для масштаба m: dd m = ----------, dS где dS – дифференциал геодезической линии, dd – дифференциал хорды d. Отсюда длина хорды d находится как Q2 d = ∫ m dS. Q1 Выражение для определения масштаба проекции Гаусса –Крюгера представляется формулой: m = 1 + y2/2R2 + y4/ 24R4. Поскольку с изменением широты значение радиуса R изменяется незначительно, то постоянному значению У практически имеется постоянное значение масштаба и можно принять, что изоколы будут в конформных проекциях изображаются прямыми линиями, располагаются практически параллельно оси абсцисс по всей координатной полосе.Поэтомупроекция Гаусса удобна для изображения на плоскости полосы эллипсоида, вытянутой с юга на север. В конформных проекциях углы изображаются в точках без искажения, поэтому для выражения азимута и дирекционного угла на плоскости следует оперировать, согласно рисункам, следующими углами: А12, ɣ1, α12 и δ12,гдеА12 – прямой геодезический азимут направления s12 (отсчитавается от северного направления по часовой стрелке в пределах от 0 до 3600); ץ1 – сближение меридианов в точке Q1 (гауссовосближение меридиана) – угол межу кривой изображения меридиана и его изображением как прямой линии Х1 на плоскости (знак сближения меридианов совпадает со знаком разности долгот ℓ = L-L0); считается положительным, если двигаться по часовой стрелке от меридиана точки до линии Х1 (западное или восточное сближение), угол изменяется от 0 до половины значения принятой координатной зоны; δ12 – угол между касательной в точке Q1 кривой σи хордой d - поправка за кривизну изображения геодезической линии на плоскости - угол считается положительным при движении по часовой стрелке от кривой σ к хорде d. При принятых обозначениях углов для конформных проекциях согласно правому рисунку для выражения азимута А будем иметь: А12 =ɣ1 + α12 – δ12 . Тогда, для искомого дирекционного угла α12 получим: α12 = А12 -ɣ1 + δ12. Сближение меридианов ɣ на плоскости (гауссово сближение) 1. Выражение ɣ через геодезические координаты ɣ =ℓsin B + sin B cos2 B (1 + 3η2)ℓ 3 / 3 + sin B cos4 B (2 – tg2B)ℓ 5 / 15 Погрешность менее 0,001”; С погрешностью до 1י можно принять: ɣ ′ =ℓ ′ sin B. 2. В функции плоских координат ɣ выражается как tg Bx tg Bx tg Bx ɣ = ------- y - -------- (1 + tg2 Bx - η2) y3 + ------- (2 + 5 tg2 Bx + 3 tg4 Bx) y5 Nx 3Nx3 15 Nx5 Поправка δ за кривизну изображения геодезической линии: ∆ y21 у3m ∆ y21у2m δ"12 = - f ∆x21 (ym - ------- - ------- ) - f e2 --------------sin 2Bm 6 3R2m Rm ∆ y21 у3m ∆ y21у2m и обратное:δ"21 = + f ∆x21 (ym + ------ - ------- ) + f e2 --------------sin 2Bm, 6 3R2m Rm где коэффициентf = ρ” / 2R2m и уm – среднее значение ординат. По приведенным формулам поправки δ вычисляют с погрешностью до 0,001”, что применяется в сетях триангуляции 1 класса при сторонах до 60км и У не более 120 км. Для 2-го класса с погрешностью не более 0,01” поправки δ можно вычислять по формулам вида δ"12 = - f/3 ∆x21(2y1 + y2) и δ"21 = + f/3∆x21(2y2 + y1) при f =0,00253. При необходимости знания поправки с погрешностью до 0,1” пользуются формулой вида:δ"12 = - δ"21 = - 0,00253 (x2 - x1) уm Вычисленные значения поправок δ" алгебраически прибавляютк значениям измеренных углов (азимутов) направлений. При введении поправок в углы треугольника поправку в угол вычисляют как δ"i = δ"ik - δ"ij . Сумма поправок в углы треугольника составляет значение сферического избытка со знаком минус. Поправка ∆S в длину геодезической линии S за масштаб ее изображения на плоскости S Как известно, длина хорды выражается интегралом d = ∫ 0 m dS, где
m = 1 + Y2 / 2R2 + Y4 / 24 R4 Применяя для интегрирования известную нам формулу Симпсона: d = S / 6 (m1 + 4 mср. + m2), где m1, mср., m2 – значения масштабов соответственно в начальной, средней и конечной точках S. Рабочие формулы для вычисления поправки ∆S = (d – S): Перейдя в выражениях для m1, mср. и m2 к средней ординате уср., получим: У1 = Уср. – Δу/2, У2 = Уср + Δу/2 , где Δу.= (У2 – У1). с погрешностью до 0,001 м: Уср. = ½(у1+у2), ∆Sik = f1 (y2cр. + ∆y2/12 + y4ср. /12R2) Sik; с погрешностью до 0,01 м: ∆Sik = f1 (y2cр. + ∆y2 / 12 ) Sik , где f1 = 1/2 R2m(из специальных таблиц по аргументам В или Х) В приведенных формулах значения Уср. и ∆y выражают в километрах, S в метрах, получая поправку ∆Sikв метрах. В сетях низших классов применяют формулу вида: ∆Sik = (d – Sik) = f1 y2cр. Sik . Приведенное выражение для вычисления поправки ∆Sik удобно для приближенной оценки линейных искажений, возникающих при редукции длины геодезической линии на плоскость проекции Гаусса – Крюгера: ∆Sik / Sik = 1 / f1 y2cр. . Значение относительного искажения на краю шестиградусной зоны (ycр. = 300 км) может быть подсчитано по формуле: ∆Sik / Sik = 0,123. 32 . 10- 3≈ 0,001 107= 1/ 900, где ycр. выражено в сотнях километров. Из полученного значения линейного искажения исходят припланировании различных картометрических работ.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1087)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |