Модифицированный метод Ньютона
Модифицированный метод Ньютона основан на методе Ньютона. Если производная Отсюда для корня
Геометрически этот способ означает, что мы заменяем касательные в точках Данный метод позволяет отказаться от многократного вычисления производной Ограничения на функцию и начальное приближение у модифицированного и стандартного методов Ньютона совпадают. Алгоритм обоих методов практически один и тот же. Модифицированный метод Ньютона обладает линейной сходимостью
Метод гарантирует отсутствие деления на ноль, если Пример. Уравнение Применяют метод Ньютона с параметром, т.к. корень Пример. Уравнение Корень изолирован на отрезке Метод Ньютона сходится за 5 итераций, модифицированный метод Ньютона за 19 итераций, метод половинного деления за 22 итерации. Сходимость метода итераций зависит от выбора параметра. При Метод секущих Метод секущих получается из метода Ньютона заменой
вычисленной по известным приближениям Соответственно получается следующая формула метода секущих
Данный метод является двухшаговым (т.к. надо знать два предыдущих шага для выполнения нового шага). Этим он отличается от всех ранее приведенных методов - одношаговых. Для метода секущих вначале подбирается начальное приближение Интегрирование функций Постановка задачи Пусть на отрезке
Длина отрезков равна Назовем интегральной сумму
где Определенным интегралом функции
Классы интегрируемых функций и их свойства рассматриваются в теории математического анализа и здесь не обсуждаются. Мы будем предполагать, что наша функция является интегрируемой на отрезке Как можно вычислить интеграл на практике? Для этого обычно используют формулу Ньютона - Лейбница:
где P(x) - первообразная функции F(x), т.е. Формула Ньютона - Лейбница играет большую роль в математическом анализе. Но можно ли ее применять при решении задачи на компьютере? Можно, но не всегда (т.к. первообразная не всегда существует). Удобно ее применять при составлении программ? Нет, необходимо знать первообразную. Кроме того, если функция задана графиком или таблицей, то интеграл от нее данной формулой не вычислишь. Это позволяет сделать вывод, что формула Ньютона - Лейбница не дает общего, универсального метода нахождения определенного интеграла от произвольной функции Ниже будут представлены универсальные вычислительные алгоритмы решения задачи численного интегрирования. Подобные методы позволяют подсчитывать интегралы непосредственно по значениям подинтегральной функции Соответствующие формулы называют формулами численного интегрирования или квадратурными формулами[5]. В дальнейшем будем считать, если специально не будет оговорено противное, что для отрезка
Шаг разбиения в этом случае считают по формуле
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1997)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |