Переменное электромагнитное поле
Рассмотренные уравнения электромагнитного поля обобщают соотношения для постоянных полей: электрического и магнитного. Они же могут использоваться для описания переменного электромагнитного поля. Первое уравнение Максвелла распространяет закон полного тока на токи всех видов: проводимости, смещения и переноса:
, где – плотность тока проводимости или переноса. Второе уравнение Максвелла распространяет закон электромагнитной индукции с проводящего контура на любую среду:
Эти уравнения указывают на неразрывную связь электрического и магнитного полей и их взаимоопределяющее влияние. Распространение теоремы Гаусса и принципа непрерывности магнитного потока на переменные поля не меняет форму уравнений, полученных для постоянных полей:
Максвелл сформулировал эти обобщения в виде постулатов при создании теории электромагнитного поля. Система уравнений электромагнитного поля также включает соотношения:
; ;
; ,
связывающие величины, входящие в основные уравнения поля. Систему уравнений дополняют выражения для энергии поля. Максвелл постулировал энергию электромагнитного поля как сумму энергий электрического и магнитного полей, определенных по соотношениям для постоянного поля:
. Тепловые потери в электромагнитном поле задаются законом Джоуля - Ленца в дифференциальной форме:
. Полная система уравнений электромагнитного поля:
(10.36) На границе проводящей и диэлектрической сред ток проводимости переходит в ток смещения, поэтому систему уравнений поля дополняет уравнение непрерывности линий полного тока:
, из которого следует , или . (10.37) Уравнение (10.37) представляет собой закон сохранения заряда: ток, выходящий из объема, уменьшает заряд, заключенный внутри Тепловые потери и изменение энергии электромагнитного поля объединены теоремой Умова - Пойнтинга: мощность потока электромагнитной энергии, входящей в объем V, ограниченный поверхностью S, равна тепловой мощности, получаемой объемом V за счет электромагнитной волны, и изменению запаса электромагнитной энергии в данном объеме:
, (10.38) где – вектор Пойнтинга [ВА/м2]. Теорема Умова - Пойнтинга получена для однородной среды в отсутствие отражений и источников энергии внутри объема V и выражает энергетический баланс: мощность, доставляемая потоком вектора Пойнтинга внутрь объема V, равна расходуемой внутри него мощности. Энергия передается по диэлектрику, провода линии передачи служат каналами тока, организующими структуру поля в диэлектрике. Провода потребляют энергию из диэлектрика на покрытие тепловых потерь, по проводам энергия не передается.
Поверхностный эффект
В отличие от постоянного переменный ток i распределен неравномерно по сечению провода: плотность тока минимальна на оси провода и максимальна у его поверхности. Магнитный поток Ф распределен аналогично. Неравномерность распределения тока i и потока Ф по сечению провода обусловлена поверхностным эффектом. Поверхностный эффект вызван затуханием электромагнитной волны по мере ее проникновения вглубь проводника и состоит в неравномерном распределении электромагнитного поля в проводящей среде, которое и приводит к неравномерности распределения тока и магнитного потока по сечению. В большинстве случаев поверхностный эффект вреден, так как уменьшает используемое сечение провода и увеличивает тепловые потери в нем. В установках поверхностного нагрева и закалки поверхностный эффект, наоборот, широко используется. Зависимости кратности плотности тока в рассматриваемой точке по отношению к току на оси провода и фазового сдвига между векторами плотностей тока и от безразмерной величины , учитывающей радиус r провода, частоту ω переменного тока, магнитную проницаемость μ и электропроводность γ материала провода, приведены на рис. 10.2. Плотность тока на оси провода может быть очень малой по сравнению с ее величиной у поверхности, но всегда отличной от нуля: . Фазовый сдвиг между векторами и может быть любым, в том числе и 180˚, что означает существование в проводе зон, в которых направления токов противоположны друг другу.
Эффект близости
В случае нескольких близко расположенных проводников с переменными токами неравномерность распределения тока в каждом из них определяется не только собственным полем, но и полями остальных проводников. Это явление называют эффектом близости. Эффект близости используют в индукционном поверхностном нагреве перед ковкой и штамповкой, для поверхностной закалки, наплавки и реставрации инструментов, сушки древесины. Пусть два провода расположены близко, так что поле одного из них различным образом сцеплено с элементами другого (рис. 10.3). Элемент m провода, расположенный у его внутренней поверхности, охвачен бóльшим магнитным потоком, создаваемым током соседнего провода, чем элемент n, расположенный у внешней поверхности провода. В результате ЭДС взаимоиндукции eMm элемента m больше ЭДС eMn элемента n. ЭДС индукции зависит от направления магнитных потоков, созданных токами собственного и соседнего проводов, и приводит к неравномерности распределения тока по сечению, дополняющей поверхностный эффект. При встречном направлении токов в проводах ЭДС индукции равна разности ЭДС само- и взаимоиндукции:
e = eL – eM. При этом ЭДС, наведенная во внутреннем элементе m,и вызванное ею индуктивное сопротивление элемента m окажутся меньше ЭДС и сопротивления внешнего элемента n, что увеличит плотность тока у внутренней поверхности обоих проводов относительно тока у их внешней поверхности. При одном направлении токов ЭДС индукции равна сумме ЭДС само- и взаимоиндукции: е = eL + eM. ЭДС, наведенная во внутреннем элементе m,и индуктивное сопротивление элемента m окажутся больше ЭДС и сопротивления внешнего элемента n, что уменьшит плотность тока у внутренней поверхности проводов относительно тока у внешней поверхности.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1066)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |