Пример решения задачи 5
Схема балки показана на рисунке 15 а. Исходные данные: q = 40 кН / м; a = 0,5 м; P = qa/2; M = qa2. Решение . Балка имеет два участка. Для построения эпюр Q и М, выполним последовательно два сечения, как показано на рисунке 15 а, рассматривая участки со свободного конца.
а) г) Сечение
б)
в)
Рисунок 15
На участке 1 при 0 ≤ z1 ≤ 2a имеем
Вычислим характерные ординаты на границах участка:
Поскольку поперечная сила Q на данном участке меняет знак, то определим координату сечения, в котором она равна нулю, и экстремальное значение момента M:
тогда
На участке 2 при 0 ≤ z2 ≤ a получим
Вычислим характерные ординаты изгибающего момента на границах участка:
Эпюры Q и М показаны на рисунке 15 б, в. Из эпюры М видно, что опасным является сечение в заделке, в котором величина изгибающего момента максимальна, –
Условие прочности для балки имеет вид
Из условия прочности определим требуемый момент сопротивления сечения:
Выразим момент сопротивления прямоугольного сечения через ширину b (рисунок 15 г)
Найдем требуемые размеры сечения из условия
тогда
Окончательно принимаем размеры сечения балки b = 5,2 см и h = 2b = 10,4 см. Вычислим прогиб на свободном конце балки графоаналитическим способом, используя на участке 1 формулу Симпсона
на участке 2 формулу Симпсона-Корнаухова
где Мр и М1 – значения изгибающих моментов от внешних сил и от единичной силы соответственно на левой границе участка (л), на правой границе участка (п) и в середине участка (с).
б)
в)
г)
Рисунок 16
Приложим на свободном конце силу, равную 1, и построим эпюру изгибающего момента М1, как показано на рисунке 16 в. Перемножая эпюру М1 спостроенной ранее эпюрой МР (рисунок 16 б) от заданных нагрузок, получим искомый прогиб: Знак «минус» показывает, что вычисленный прогиб направлен противоположно единичной силе, то есть вниз. Вычислим момент инерции
тогда числовое значение прогиба равно Вычислим угол поворота свободного конца балки, используя тот же метод. Приложим на свободном конце момент, равный 1, и построим эпюру изгибающего момента М2, как показано на рисунке 16 г. Перемножая эпюру М2 спостроенной ранее эпюрой МР (рисунок 16 б) от заданных нагрузок, получим искомый угол поворота:
Числовое значение угла поворота равно
Выводы. 1. Из построенных эпюр Q и М установлено, что наиболее опасным сечением балки является сечение в заделке, где 2. Из условия прочности подобраны размеры поперечного сечения балки в виде прямоугольника с размерами 3. Для подобранной балки прогиб свободного конца равен 6,84 мм (направлен вниз), а угол поворота составил 5,56·10-3 радиан (направлен против часовой стрелки). Задача 6
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (186)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |