Основные законы динамики.
Для систем с идеальными удерживающими и односторонними голономными связями известны теоремы об изменении количества движения системы и о движении ее центра масс в точках мгновенного удара [13]. Эти теоремы верны и в общем случае, когда выход на границу односторонних связей не является мгновенным [10, 11]. Вывод этих законов почти дословно совпадает с традиционным выводом, применяющимся для случая только удерживающих связей. Отличие здесь состоит в использовании формулы Лейбница дифференцирования по частям. В пространстве функций с ограниченным изменением эта формула применима в следующем виде. Если – абсолютно непрерывная функция, а функция ограниченного изменения, то (2.1) Для краткости мы ограничимся формулировками основных законов. В качестве примера полное доказательство приводится только для теоремы об изменении импульса системы. Теорема об изменении количества движения. Если удерживающие, и односторонние связи, наложенные на систему, идеальны и допускают поступательный сдвиг всех точек системы как твердого тела вдоль какого-нибудь направления постоянного во времени, то проекция количества движения системы на это направление является абсолютно непрерывной функцией и скорость ее изменения равна суммарной проекции на это направление вектора активных сил.
Доказательство. Эта теорема непосредственно вытекает из аналогичного утверждения для сводных векторов системы. Введем сводный вектор импульса системы . Если удерживающие, и односторонние, наложенные на систему, идеальны и допускают поступательный сдвиг всех точек системы как твердого тела вдоль какого-нибудь направления постоянного во времени, то проекция вектора импульса на это направление является абсолютно непрерывной функцией и скорость ее изменения равна , т.е. равна проекции на это направление сводного вектора активных сил.
Докажем это. Пусть – траектория движения системы. Для нее выполнены уравнения Лагранжа первого рода (1.5). Условие теоремы означает, что вектор является касательным перемещением во все время движения, т.е., всегда и , , в точках траектории, расположенных на границе односторонних связей, т.е. в тех точках, в которых сосредоточены соответствующие меры , , . Отсюда следует, что во все время движения , , , Эти соотношения, понимаются как равенство мер Лебега-Стилтьеса. Домножив обе части (1.5) на , получаем Поскольку есть функция ограниченного изменения, то является абсолютно непрерывной функцией и выполнено . Доказательство закончено.
Теорема об изменении момента количества движения. Если удерживающие и односторонние связи, наложенные на систему, идеальны и допускают поворот всех точек системы как твердого тела вокруг какой-нибудь постоянной оси проходящей через начало координат, то момент количества движения системы относительно этой оси является абсолютно непрерывной функцией и скорость его изменения равна суммарной проекции на эту ось векторов моментов активных сил.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (156)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |