Система с условными связями.
Рассмотрим пример механической системы с условными связями. Пусть по гладкой плоскости скользит однородный диск единичной массы и радиуса и
Обозначим
и Координата Исключив методом Рауса циклическую переменную получим систему с теми же связями и Лагранжианом Уравнения движения
после нормировки меры
Меры Рассмотрим абсолютно упругий однократный удар, т.е. удар, при котором сохраняется энергия системы. Символами Видно, что здесь в принципе возможно даже возникновение ситуации, описанной в [2], при которой диск будет отскакивать в сторону противоположную первоначальному горизонтальному движению. Для однозначности решения требуется какая-либо модель удара, из которой можно получить дополнительные условия. Одна из возможностей – это задание степени “шероховатости” прямой, о которую ударяется диск. Скорость где Заметим в заключение, что в данной системе ситуация принципиально не меняется если наложить какое-либо вертикальное силовое поле с потенциалом
Односторонний конек.
Рассмотрим теперь пример системы с неголономными односторонними связями. По гладкой плоскости опять движется диск радиуса Лагранжиан этой системы имеет вид Координата
В моменты, когда
Величину откуда
Таким образом, в данной системе удары отсутствуют. Движение системы описывается следующим образом. Диск все время вращается с постоянной угловой скоростью. Центр диска движется по прямой до тех пор, пока конек не повернется в положение, направленное по скорости движения центра. Затем движение по касательной перейдет к обычной круговой траектории диска с двухсторонним коньком. Сойти с этой окружности траектория не сможет, т.к., безударный сход должен происходить по касательной к окружности, но из-за связи сход возможен только внутрь окружности.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (170)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |