Уравнения состояния ЭС
Основные формы уравнений состояния ЭЭС: обобщенное уравнение состояния, уравнения узловых напряжений, контурные уравнения подробно описаны в [1]. В качестве примера линейных математических моделей рассмотрим наиболее широко используемые на практике формы уравнений состояния - обобщенное уравнение состояния и уравнение узловых напряжений в матричной форме или в виде системы уравнений, которые описывают нормальный режим работы ЭЭС. Обобщенное уравнение состояния в матричной форме имеет вид: , (2.1) где - объединенная матрица коэффициентов, которая включает в себя две матрицы , и имеет следующую структуру:
- матрица инцидениций 1-го рода, предназначена для описания структурных связей узлов и ветвей в расчетной схеме. ( - количество узлов, - количество ветвей);
Структура:
Правило формирования: каждый элемент матрицы , располагается на пересечении строки (номер узла) и столбца (номер строки), его значение определяется следующим образом: -1, если ветвь входит в узел = 1, если ветвь выходит из узла 0, если ветвь не соединена с узлом .
-произведение двух матриц: - структурная матрица инциденций второго рода, отражающая связь ветвей в независимые контуры . Структура:
Правило формирования: -1, если направление ветки противоположно направлению обхода контура 1, если направление ветки совпадает с направлением обхода контура 0, если ветвь не входит в контур - матрица сопротивлений ветвей. - объединенная матрица свободных членов, включающая в себя: - вектор задающих токов; - вектор ЭДС контуров. При использовании обобщенного уравнения состояния расчет установившегося режима ЭЭС производится в следующем порядке: вначале определяются токи в ветвях схемы , а затем рассчитываются падения напряжения в ветвях , напряжения в узлах , потоки активной и реактивной мощностей и т.д. Пример расчета приведен ниже при описании реализации в среде Mathcad. Общий вид уравнения узловых напряжений [1,2]: , (2.2) где - матрица узловых проводимостей; - матрица проводимостей ветвей, обратная матрице сопротивлений ветвей ; - матрица узловых напряжений; - базисное напряжение балансирующего узла. Для большинства реальных схем замещения нагрузка и генерация мощности моделируются с помощью задающих токов , поэтому ЭДС в ветвях отсутствует. Тогда (при ) уравнение узловых напряжений имеет вид: , (2.3) Матрица узловых проводимостей рассчитывается по формуле: , (2.4) где - транспонированная матрица инциденций первого рода; — матрица узловых проводимостей. Структура определяется физическим смыслом ее элементов: · на главной диагонали расположены собственные проводимости узлов , равные сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом ; · симметрично относительно главной диагонали расположены взаимные проводимости (со знаком минус), которые равны проводимости ветви, находящейся между узлами и , или нулю при отсутствии связи между узлами. Матрица является симметричной и слабо заполненной, т.е. содержит большое число нулевых элементов. Эти свойства позволяют реализовать на ЭВМ эффективные алгоритмы расчета режимов с учетом слабой заполненности массивов. Использование уравнений узловых напряжений приводит к следующему порядку расчета режима ЭС: в начале определяются значения напряжений в узлах схемы , затем рассчитываются токи и падения напряжения в ветвях схемы, потоки активной и реактивной мощности , потери мощности в электрической сети и т.д.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (612)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |