Пример анализа устойчивости по критерию Гурвица
Анализ статической устойчивости электрических систем путем прямого отыскания корней характеристического уравнения связан с практическими трудностями, поскольку отсутствуют аналитические выражения для корней уравнений выше четвертого порядка. Однако для суждения об устойчивости системы достаточно знать, что все корни расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости, т.е. имеют отрицательную вещественную часть. Условия, которые позволяют судить о наличии отрицательной вещественной части всех корней характеристического уравнения называются критериями устойчивости. Критерии устойчивости делятся на алгебраические и частотные. Рассмотрим применение алгебраического критерия Гурвица для анализа статической устойчивости простейшей электрической системы: станция - шины бесконечной мощности, рассмотренной в разд. 3.2. При этом учтем не только демпфирующие моменты, но и переходные процессы в обмотке возбуждения генератора. В этом случае характеристическое уравнение будет иметь третий порядок [4]
где - Значение коэффициента
где
Переходная постоянная времени генератора
где
Находим
тогда Найдем значение коэффициента
тогда Запишем характеристическое уравнение (3.10) с учетом значений коэффициентов:
Для использования Гурвица составим определитель Гурвица по следующим правилам: - по главной диагонали располагаются коэффициенты уравнения (3.10) в порядке возрастания индексов, начиная с - построчно помещаются коэффициенты только с четными или только с нечетными индексами ; влево от диагонали индексы уменьшаются, а вправо увеличиваются; - все недостающие коэффициенты заменяются нулями. Определитель Гурвица для характеристического уравнения (3.13) имеет вид: Выделим миноры относительно главной диагонали
Таким образом, рассмотренная электрическая система является статически устойчивой.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (595)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |