МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
Требования к оформлению контрольной работы
1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку. На обложке указать: номер зачетной книжки, вариант, дисциплину, ФИО (полностью), факультет, направление, курс, группу (см. Приложение 1). 2. Условия задач переписывать обязательно. 3. Задачи выполнять в заданном порядке. 4. Выделять результаты решения. 5. Контрольная работа должна быть сдана за 2 недели до сессии.
Числовые данные зависят от личного варианта студента (сумма цифр номера зачетной книжки), m определяется по вертикали, n определяется по горизонтали.
Найти пределы, используя эквивалентность бесконечно малых функций: 1. а) ; б) ; в) . 2. а) ; б) ; в) . Найти пределы, используя правило Лопиталя: 3. а) ; б) ; в) ; д) . 4. Задана функция и два значения аргумента х. Требуется 1) найти пределы функции приближении к каждому из заданных значений х слева и справа; 2) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из заданных значений х; 3) сделать схематический чертеж. 5. Задана функция Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.
6. Исследовать функцию и построить ее график: а) ; б) .
Образец оформления Пример 1. Исследовать функцию и построить ее график. Решение.
Общая схема исследования функций:
9. Найти область определения функции. 10. Исследовать поведение функции на концах области определения. Найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в этих точках. Найти вертикальные асимптоты. 11. Выяснить, является функция четной, нечетной, периодической. 12. Найти точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции. 13. Найти наклонные асимптоты графика функции. 14. Найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции. 15. Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости. 16. Построить схематический график функции, используя все полученные результаты.
1. Функция не определена, если Область определения: 2. Т.к. - точка разрыва функции исследуем поведение функции в этой точке слева и справа Т.к. пределы равны значит точка разрыва второго рода. Следовательно, прямая - вертикальная асимптота. Проверим функцию на четность, нечетность. Напомним, что функция называется четной (нечетной) если выполнены два условия:
Если четная, то график симметричен относительно оси ординат, а для нечетной – относительно начала координат. Функция не является ни четной, ни нечетной, т.е. общего вида. Функция не является периодической 4. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат Найдем промежутки знакопостоянства функции 5. Найдем наклонные асимптоты где
Для k и b вычисляются аналогично 6. Найдем точки экстремума функции и промежутки монотонности. Возрастание и убывание функции характеризуется знаком ее производной : если в некотором интервале , то в этом интервале функция возрастает, а если , то функция убывает в этом интервале. Функция может иметь экстремум только в тех точках, которые принадлежат области определения и в которых ее производная равна нулю или не существует. Если меняет знак с “+” на “-” при переходе через исследуемую точку, то эта точка максимума, если меняет знак с “-” на “+” при переходе через исследуемую точку, то эта точка является точкой минимума. Если не меняет знак при переходе через точку , в этой точке экстремума нет. Найдем все точки из области определения функции , в которых производная обращается в ноль или не существует.
Составим таблицу
Функция возрастает на интервалах , , и убывает на интервале . Точка есть точка минимума 7. Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости функции Напомним, что график функции называется выпуклым на интервале , если в каждой точке этого интервала график лежит ниже любой своей касательной. График функции называется вогнутым на интервале , если в каждой точке этого интервала график лежит выше любой своей касательной.
Точки, в которых функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называются точками перегиба. Перегиб возможен в точках, в которых равна нулю или не существует. Если на интервале , то график функции является выпуклым на этом интервале, если же , то на интервале график вогнутый .
Найдем точки перегиба
Составим таблицу
Точка - точка перегиба. Дополнительные точки: 8. Построим график функции, используя результаты исследования.
Замечание:При построении графика масштабы по оси OX и OY могут не совпадать. ПРИЛОЖЕНИЕ 1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Заочное отделение
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (721)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |